C'est toujours comme ça : on sèche pendant 2 jours, et 2 heures après avoir demandé de l'aide, on trouve la solution tout seul :

Tous mes problèmes venaient apparemment de la configuration de l'onglet "Regional" du SPA3000.
En fixant "DTMF Playback Level" à -10 au lieu de -16, les tonalités DTMF se sont mis à avoir un effet, et j'ai pu enfin composer un numéro !